d) Tam giác A B C là tam giác cân.

14/22

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc \(A\),\(B\),\(C\) thỏa mãn \(\sin A = \cos B + \cos C\)

a) Tam giác \(ABC\) có \(\frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\).

b) \(\cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \frac{A}{2}\).

c) \(\sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow \cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\).

d) Tam giác \(ABC\) là tam giác cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{A}{2} + \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\).

Ta có \(\frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2} \Rightarrow \cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\).

Theo đề bài, ta có \(\sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = 2\cos \frac{{B + C}}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} \Leftrightarrow \cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\).

Vì \(\cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B - C\\A = C - B\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A + C = B\\A + B = C\end{array} \right..\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) hoặc tại \(C\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.