d) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?

Gọi T là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C (T cố định).

Khi đó OT ⊥ AB  nên OT // IE.

Chứng minh tương tự câu c, ta có được ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Do đó tứ giác ICOD là hình chữ nhật. Lại có OC = OD nên tứ giác này là hình vuông cạnh R.

Tam giác ECF vuông tại C có CI là trung tuyến nên IE = CI = R.

Ta có: OT // IE và OT = IE = R nên IETO là hình bình hành.

Do vậy TE = OI = R2.

Vậy E thuộc đường tròn tâm T bán kính R2.