d) Gọi K là trung điểm của BD, chứng minh KC = KI và KC vuông góc với KI.

d) Tam giác ABD vuông cân tại A nên AK vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó  DAK^=12BAD^=45°

Khi đó  ABK^=BAK^=45° nên DABK vuông cân tại K, do đó KA = KB

Ta có:  KAI^=DAK^+DAI^=45°+DAI^=45°+ABC^

Mặt khác  KBC^=ABK^+ABC^=45°+ABC^ (do DABD vuông cân tại A nên  ABK^=45°)

Do đó  KAI^=KBC^.

Xét DAKI và ∆BKC có:

AK = BK,  KAI^=KBC^, AI = BC (do ∆ADI = ∆BAC)

Suy ra ∆AKI = ∆BKC (c.g.c) nên KI = KC và  AKI^=BKC^

Ta có:  AKC^+BKC^=90°

Mà  AKI^=BKC^ nên  AKC^+AKI^=90° hay  IKC^=90° nên KI và KC vuông góc.