d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF.

d) Vì ΔAFE∽ΔABC (chứng minh câu c)

Nên AEO^=ACB^  (hai góc tương ứng)

Gọi O là giao điểm của AM và FE

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến, suy ra AM = MB = MC

Do đó tam giác AMC cân tại M

Suy ra MAC^=MCA^

Mà AEO^=ACB^ , do đó AEO^=OAC^

Vì tam giác AEF vuông tại A

Nên  AEO^+AFO^=90°(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Mà AEO^=OAC^, suy ra OAF^+AFO^=90°

Xét tam giác AOF có

OAF^+AFO^+AOF^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay 90°+AOF^=180°

Suy ra AOF^=90°

Do đó EF ⊥ AM

Vậy EF ⊥ AM.