d) DF. DB = 2AB^2

Gọi T=AC∩BD

Ta có: AB//CDAD//BC⇒ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

⇒TA=TC,TB=TD và AB=CD (tính chất hình bình hành)

Xét ∆DCTvuông tại C có CF⊥BD(cmt)⇒CF⊥DT⇒CF là đường cao nên :

CD2=DF.DT (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒2CD2=2DF.DT=2DT.DF=DB.DF

Mà AB= CD(cmt)

Vậy DF.DB=2AB2dfcm