d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.

d) Vì BK // HC hay GK // HC nên GKHC là hình thang

Để HGKC là hình thang cân thì HG = CK hay GHC^=HCK^

Mà CK = BI = BH nên HG = CK = BH.

Ta có: BK // HC suy ra: CK ⊥ AC.

Để GHC^=HCK^

⇒ 90° – HCB^= 90° – ACH^

⇒ HCB^ = ACH^

Vậy để GKCH là hình thang cân thì CH phải là phân giác trong của  BCA^ mà CH ⊥ AB nên tam giác ABC phải là tam giác cân.