Cực đại của hàm số y = căn bậc hai(- x^2 + 2x + 3) là bao nhiêu?
Giải thích
Hàm số xác định khi \( - {x^2} + 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\).
Để tìm cực đại của hàm số, ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bậc hai dưới dấu căn:
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3 = - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 4 = 4 - {\left( {x - 1} \right)^2}\)
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng \(4\) tại \(x = 1\).
Vì hàm căn thức đồng biến với biểu thức dưới dấu căn nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và giá trị cực đại thu được là: .
Ngoài cách trên, ta có thể sử dụng đạo hàm để xác định cực đại của hàm số.
Kết quả: 2.