Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên 24 triệu đồng. Gọi (un) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ n.

a) Ta thấy số tiền lương năm sau hơn năm trước 24 triệu đồng nên số tiền lương hằng năm \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 120\) và công sai \(d = 24\).

Do đó \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 120 + \left( {n - 1} \right) \cdot 24 = 24n + 96\).

Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là \({u_2} = 144\).

b) \({u_{10}} = 24 \cdot 10 + 96 = 336\).

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 120\) và công sai d = 24.

d) Tổng số tiền bạn sinh viên tiết kiệm được sau n năm là:

\(S = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] - 70n = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 120 + \left( {n - 1} \right) \cdot 24} \right] - 70n\) \( = 12{n^2} + 38n\).

Ta có \(S \ge 2000 \Leftrightarrow 12{n^2} + 38n - 2000 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 11,42\\n \le  - 14,59\end{array} \right.\).

Do đó ít nhất sau 12 năm thì sinh viên đó có thể mua được căn chung cư 2 tỉ đồng.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.