Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

9/10

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 1), C(1; 2; 2), D(0; 1; 2). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

\( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);

\(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);

\(\frac{1}{{12}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).

Do đó \[\cos \left( {AB,CD} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 1.0} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 2 }} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\].