Công ty quảng cáo Moon muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEF
22/150
Công ty quảng cáo Moon muốn làm một bức tranh trang trí hình \[MNEF\] ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \[ABCD\] có chiều cao \(BC = 6\,\,m\), chiều dài \(CD = 12\,\,m\) (hình vẽ bên). Cho biết hình chữ nhật \[MNEF\] có \(MN = 4\,\,m\), cung có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \[AB\] và đi qua hai điểm \[C,\,\,D.\] Kinh phí làm bức tranh là \[900\,\,000\] đồng/ Hỏi công ty Moon cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
\[21\,\,800\,\,000\] đồng.
\[20\,\,800\,\,000\] đồng.
\[22\,\,800\,\,000\] đồng.
\[19\,\,800\,\,000\] đồng.
Chọn hệ trục tọa độ có góc là trung điểm \(O\) của \[MN,\] trục hoành trùng với đường thẳng \[MN\] thì parabol có đỉnh \(I\left( {0\,;\,\,6} \right)\) và đi qua 2 điểm \[D\left( { - 6\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {6\,;\,\,0} \right).\]
\( \Rightarrow \) Parabol có phương trình là: \(y = - \frac{1}{6}{x^2} + 6.\)
Khi đó, diện tích của khung tranh là:
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - \frac{1}{6}{x^2} + 6} \right)} \,dx = \left. {\left( { - \frac{1}{{18}}{x^3} + 6x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{208}}{9}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Số tiền công ty Moon cần để làm bức tranh là:
\(\frac{{208}}{9} \cdot 900\,\,000 = 20\,\,800\,\,000\) (đồng). Chọn B.