Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nh

5/56

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm;

Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm;

Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm;

Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm.

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.

Bài toán đưa đến tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge 900\\x + 3y \ge 1000\\6x + y = 900\end{array} \right.\) sao cho L = x + y nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

(d): 3x + 2y – 900 = 0;

(d’): x + 3y – 1 000 = 0;

(∆): 6x + y – 900 = 0.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) nửa đường thẳng BC nằm trong phần tô màu trên hình vẽ.

Media VietJack

Suy ra L = x + y nhỏ nhất đạt được tại điểm B.

Khi đó, L(x; y) = L(100; 300).