Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng, và đựng “Quy nhân sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước gi

Lời giải

Gọi x, y (x, y ≥ 0) lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.

Bài toán đưa đến tìm x, y ≥ 0 thỏa mãn hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge 900\\x + 3y \ge 1000\\6x + y = 900\end{array} \right.\) (1) sao cho L = x + y nhỏ nhất.

Vẽ d₁: 3x + 2y = 900, d₂: x + 3y = 1000, d₃: 6x + y = 900 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Tiếp theo, ta lấy điểm A(0; 900). Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3.0 + 2.900 = 1800 \ge 900\\0 + 3.900 = 2700 \ge 1000\\6.0 + 900 = 900\end{array} \right.\) (đúng).

Suy ra miền nghiệm của hệ (1) là một phần đường thẳng d₃ được tô màu như hình vẽ.

Ta có giao điểm của d₃ và Oy là A(0; 900) và giao điểm của d₃ và d₂ là B(100; 300).

Từ miền nghiệm, ta thấy L nhỏ nhất khi (x; y) là một trong hai điểm A(0; 900) và B(100; 300).

L(0; 900) = 0 + 900 = 900.

L(100; 300) = 100 + 300 = 400.

Do đó L nhỏ nhất khi x = 100, y = 300.

Vậy người ta cần cắt 100 tấm bìa theo cách thứ nhất, 300 tấm bìa theo cách thứ hai thì tổng số bìa phải dùng là ít nhất.