Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M
2/23
Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng \(M\). Cho biết \(M\) đang nằm trên mặt sân có phương trình \(z = 0\), đồng thời thuộc mặt cầu \((S):{(x - 32)^2} + {(y - 50)^2} + {(z - 10)^2} = 109\) (đơn vị độ dài tính theo mét).
a) Tìm toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\).
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc \(J\) của tâm \(I\) trên mặt sân.
c) Tính khoảng cách từ vị trí \(M\) của quả bóng đến điểm \(J\).
a) Mặt cầu \((S)\) có phương trình
\({(x - 32)^2} + {(y - 50)^2} + {(z - 10)^2} = 109\)
nên có tâm \(I(32;50;10)\) và bán kính \(R = \sqrt {109} \).
b) Trong không gian Oxyz, mặt sân có phương trình \(z = 0\) trùng với mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\), suy ra hình chiếu vuông góc của điểm \(I(32;50;10)\) xuống mặt sân có toạ độ \(J(32;50;0)\).
c) Trong tam giác vuông IJM, ta có \(IJ = 10,IM = {\rm{R}}\), suy ra
\(JM = \sqrt {I{M^2} - I{J^2}} = \sqrt {109 - 100} = 3.\)
Vậy khoảng cách từ vị trí \(M\) của quả bóng đến điểm \(J\) là 3 m .