Bài tập Vận dụng phương trình mặt cầu vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tiễn lớp 12 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z  0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x – 32)^2

17/25

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x – 32)2 + (y – 50)2 + (z – 10)2 = 109.

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z  0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x – 32)^2 + (y – 50)^2 + (z – 10)^2 = 109. (ảnh 1)

a

Mặt cầu có tâm I(32; 50; 10) và bán kính R = 109.

ĐúngSai
b

Gọi J là hình chiếu vuông góc của tâm I trên sân bóng nên tọa độ J(32; 50; 0).

ĐúngSai
c

Khoảng cách từ tâm I đến sân bóng bằng 10.

ĐúngSai
d

Khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J bằng 3.

ĐúngSai
Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Đúng.                d) Đúng.

a) Sai. Mặt cầu (S) có phương trình (x – 32)2 + (y – 50)2 + (z – 10)2 = 109 nên có tâm I(32; 50; 10) và bán kính R =\(\sqrt {109} \).

b) Đúng. Ta có J là hình chiếu vuông góc của tâm I trên sân bóng có phương trình z = 0 nên tọa độ điểm J(32; 50; 0).

c) Đúng. Khoảng cách từ tâm I đến sân có phương trình (Oxy): z = 0 là: d(I, (Oxy)) = IJ = |10| = 10.

d) Đúng.

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z  0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x – 32)^2 + (y – 50)^2 + (z – 10)^2 = 109. (ảnh 2)

Ta có: ∆IMJ là tam giác vuông tại J nên MJ =\(\sqrt {M{I^2} - I{J^2}} = \sqrt {109 - {{10}^2}} = 3\).