Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác OMN với O là điểm cao nhất của cổng và M, N nằm

19/22

Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là \[AB = 8\] m. Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác \[OMN\] với \[O\] là điểm cao nhất của cổng và \[M,{\rm{ }}N\] nằm trên cổng sao cho \[MN = 6\] m. Biết \[MN\] song song với mặt đất \[\left( {MN\,{\rm{//}}\,AB} \right)\] và cách mặt đất một khoảng 3 m (hình minh họa dưới đây). Diện tích của tấm biển tam giác \[OMN\] là bao nhiêu m² (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Vậy xác suất của biến cố “Tích hai số trên hai tấm thẻ được l (ảnh 1)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 11,6.

Vậy xác suất của biến cố “Tích hai số trên hai tấm thẻ được l (ảnh 2)

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Parabol \(\left( P \right)\) có dạng: \(y = a{x^2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a < 0\).

Theo tính chất đối xứng, ta có:

Vì \(AB = 8\) m nên hoành độ của các điểm \(A;B\) lần lượt là \( - 4;4.\)

Suy ra \(A\left( { - 4;16a} \right)\) và \(B\left( {4;16a} \right).\)

Vì \(MN = 6\) m nên hoành độ của các điểm \(M;N\) lần lượt là \( - 3;3.\)

Suy ra: \(M\left( { - 3;9a} \right)\) và \(N\left( {3;9a} \right).\)

\(MN,AB\) cắt trục \(Oy\) lần lượt tại \(K,H.\) Suy ra \(K\left( {0;9a} \right)\) và \(H\left( {0;16a} \right).\)

Vì \(MN//AB\) và \(MN\) cách \(AB\) một khoảng 3 m nên ta có:

\(OH - OK = HK = 3\)

\(\left| {16a} \right| - \left| {9a} \right| = 3\)

\(\left( { - 16a} \right) - \left( { - 9a} \right) = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\)

\( - 7a = 3\)

\(a = \frac{{ - 3}}{7}\)

Do đó, \({S_{OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OK \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right| \cdot 6 = \frac{{81}}{7} \approx 11,6\) (m²).