Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400 g.

39/40

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400g. Kích thích để con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, chọn gốc thế năng trùng với vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t (s) con lắc có thế năng 256mJ, tại thời điểm t + 0,05 (s) con lắc có động năng 288mJ, cơ năng của con lắc không lớn hơn 1J. Lấy π² = 10. Trong một chu kì dao động, thời gian mà lò xo giãn là

1/3 s.

2/15 s.

3/10 s.

4/15 s.

Giải thích

Chu kì dao động: T=2πmk=2π0,4100=0,4s. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400 g. (ảnh 1) + Tại thời điểm tx1=Acosφ⇒Wt1=kx122=kA22cos2φ=0,256J⇔kA22.1+cos2φ2=0,256J(∗).

+ Tại thời điểm t + 0,05:

x2=Acosφ+π4⇒Wt2=kA22−mv222=kA22cos2φ+π4.⇔kA22−0,288=kA22cosφ.cosπ4−sinφ.sinπ42⇔kA22−0,288=kA22.12cosφ−sinφ2.⇔kA22−0,288=kA22.14cosφ−sinφ2⇔kA22−0,288=kA241−sin2φ(**).Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:14kA21+sin2φ=0,28814kA21+cos2φ=0,256⇒1+sin2φ1+cos2φ=98⇒8+8sin2φ=9+9cos2φ⇒1+9cos2φ=8sin2φ.⇔1+9cos2φ2=821−cos22φ⇔145cos22φ+18cos2φ−63=0.⇔os2φ=35⇒W=0,32Jcos2φ=−2129⇒W=1,856J(loai).Với W=0,32J=kA22⇒A=0,08m. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng 400 g. (ảnh 2)

+ Độ biến dạng của lò xo ở VTCB:

Δl0=mgk=0,4.10100=0,04m.

+ Thời gian lò xo giãn trong một chu kì được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Góc quét được: α=π6+π+π6=4π3⇒Δt=αω=α.T2π=4π3.T2π=2T3=415s.

Chọn D