Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng

37/40

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Nâng vật lên theo phương thẳng đứng để lò xo nén 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 30π cm/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ hơn 2 N gần nhất với giá trị nào sau đây?

0,02 s.

0,06 s.

0,05 s

0,04 s.

Giải thích

Phương pháp:

Tần số góc của con lắc lò xo: ω=km

Độ giãn của lò xo ở VTCB: Δl0=mgk

Công thức độc lập với thời gian: x2+v2ω2=A2

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo:Fdh=kΔl

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: Δt=Δφω

Cách giải:

Tần số góc của con lắc là: ω=km=1000,1=1010=10πrad/s

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:Δl0=mgk=0,1.10100=0,01m=1cm

Nâng vật lên để lò xo nén 3 cm, li độ của con lắc khi đó là:x=−3+1=−4cm

Ta có công thức độc lập với thời gian:

x2+v2ω2=A2⇒−42+30π210π2=A2⇒A=5cm

Độ lớn của lực đàn hồi là:

Fdh=kΔl⇒Δl=Fdhk⇒Δl<2100=0,02m=2cm

⇒−3<x<1cm

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng (ảnh 1)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng (ảnh 2)

Từ vòng tròn lượng giác, ta có:

cosα=35⇒α≈530cosβ=15⇒β≈780

Vậy trong khoảng thời gian lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn 2 N, vecto quay được góc:

Δφ=2.180−53−78=980≈1,71rad

⇒Δt=Δφω=1,7110π=0,054s

Vậy giá trị thời gian gần nhất là 0,05 s

Chọn C.