Con lắc đơn có chiều dài l, vật nâng có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho dây treo hợp phương thẳng đứng góc a = 60 độ rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực ma sát v

Chọn D

Phương pháp giải:

Gia tốc pháp tuyến: \[{{\rm{a}}_{\rm{n}}} = 2\;{\rm{g}}\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)\]

Gia tốc tiếp tuyến:  \[{{\rm{a}}_{\rm{t}}} = {\rm{g}}\sin \alpha \]

Gia tốc tổng họp: \[{\rm{a}} = \sqrt {{{\rm{a}}_{\rm{n}}}^2 + {\rm{a}}_{\rm{t}}^2} \]

Hàm số \[{{\rm{f}}_{\left( {\rm{x}} \right)}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}\] đạt giá trị nhỏ nhất khi: \[{\rm{x}} = - \frac{{\rm{b}}}{{2{\rm{a}}}}\]

Giải chi tiết:

Gia tốc pháp tuyến là:\[\]

\[{a_n} = 2g\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right) = g\left( {2\cos \alpha - 1} \right)\]

Gia tốc tiếp tuyến: \[{{\rm{a}}_{\rm{t}}} = {\rm{g}}\sin \alpha \]

Gia tốc tổng hợp tác dụng lên vật là:

\[a = \sqrt {a_n^2 + a_t^2} = g\sqrt {3co{s^2}\alpha - 4cos\alpha + 2} \]

\[ \Leftrightarrow {\left[ {\left( {3co{s^2}\alpha - 4cos\alpha + 2} \right)} \right]_{min}} \Rightarrow cos\alpha = \frac{2}{3}\]

\[ \Rightarrow {a_{min}} = g\sqrt {\frac{2}{3}} = 9,8\sqrt {\frac{2}{3}} = 8(\;m/{s^2})\]