Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nủ
18/22
Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nủ, xã Phúc Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai, lũ quét và sạt lở đất đã vùi lấp 40 ngôi nhà. Cả nước đã chung tay ủng hộ và xây dựng lại nhà sàn cho người dân Làng Nủ theo thiết kế như hình vẽ dưới đây.
Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm một hình chữ nhật CDFE và một hình thang cân ADFG với các điểm \(G\left( {6; - 6;6} \right)\), \(C\left( {3;4;8} \right),F\left( {4; - 4;7} \right)\) và điểm \(I\) là trung điểm CE.Biết góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(a^\circ \). Tìm a.
Ta có CDFE là hình chữ nhật và I là trung điểm của CE, nên F và D đối xứng nhau qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
Có \(F\left( {4; - 4;7} \right)\), suy ra \(D\left( {4;4;7} \right)\).
Xét hình thang cân ADFG, có A đối xứng với G qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
Có \(G\left( {6; - 6;6} \right)\), suy ra \(A\left( {6;6;6} \right)\).
Ta có điểm B nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\), tọa độ điểm \(B\left( {0;6;6} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1;0;1} \right)\).
Ta có \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {DC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {DC} } \right|}} = \frac{6}{{\sqrt {{6^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(45^\circ \).
Đáp án: 45.