Có tồn tại hay không một dãy gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều là hợp số?

Có tồn tại. 

Chứng minh:

Đặt: A =  2 . 3 . 4... 2019. 2020

Xét 2019 số tự nhiên liên tiếp:

A + 2; A + 3; ... ; A + 2020.

Ta có: A + 2 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 2 = 2 . ( 3 . 4... 2019. 2020 + 1 ) là hợp số.

A + 3 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 3 = 3 . ( 2 . 4... 2019. 2020 + 1 ) là hợp số.

 ...

A + 2020 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 2020 = 2020 . ( 2 . 3.  4... 2019 + 1 ) là hợp số.

Vậy tồn tại dãy số gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp là hợp số.