Có tồn tại 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của từng nhóm

Ta thấy khi ghép nhóm 3 số để tính tổng thì chính là bỏ đi 2 số.

Số cách bỏ đi 2 số là: 5 × 4 : 2 = 10 cách, tức là chúng ta có 10 nhóm 3 số.

Khi nhóm 3 số ta thấy mỗi số sẽ xuất hiện trong 6 nhóm.

(Giải thích: Giả sử 5 số là A, B, C, D, E thì A xuất hiện ở (A, B, C), (A, B, D), (A, B, E), (A, C, D), (A, C, E), (A, D, E) → 6 nhóm)

(Hoặc: có 10 nhóm, mỗi nhóm 3 số → có 10 × 3 = 30 lượt xuất hiện → mỗi số xuất hiện 30 : 5 = 6 lần)

Ta thấy khi tính tổng 3 số ở mỗi nhóm, ta được 10 tổng → mỗi số xuất hiện 6 lần nên khi tính tổng 10 tổng này ta được 1 số chẵn (vì mỗi số xuất hiện 6 lần)

Mà nếu 10 tổng này thành 10 số liên tiếp thì tổng 10 số sẽ có tận cùng là chữ số tận cùng của 0 + 1 + 2 + … + 9 = …5, vô lý.

Vậy không tồn tại 5 số thỏa mãn đề bài.