Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (hình a). Guồng nước thường thấy ở các vùng núi. Nhiều guồng nước được làm
20/20
Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (hình a). Guồng nước thường thấy ở các vùng núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.
Giả sử ngấn nước được ngắn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một cây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (hình b, điểm ngập sâu nhất là điểm \[C\]), ta có \[AB = 4\,\,{\rm{m}}\] và \[HC = 0,5\,\,{\rm{m}}\].
Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước. (Đơn vị: m)
Đáp án: 4,25
Gọi bán kính của đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R,\] ta có:
\[OA = OB = OC = R\] và \[OH = OC - HC = R - 0,5 = R - \frac{1}{2}\].
Tam giác \[AOB\] cân tại \[O\] nên đường cao \[OH\] đồng thời là trung tuyến hay \[H\] là trung điểm của \[AB\], ta có: \[HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Xét tam giác \[AHO\] vuông tại \[H\], áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\] hay \[{R^2} = {\left( {R - \frac{1}{2}} \right)^2} + {2^2}\]
\[{R^2} = {R^2} - R + \frac{1}{4} + 4\]
\[R = \frac{{17}}{4}\]
\[R = 4,25\] (m).
Vậy bán kính của guồng nước là \[4,25\] m.