Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=mx^4-(m-5)x^2-3 đồng biến trên khoảng (0; dương vô cực) .

Đáp án A

Ta có: y'=4mx3−2(m−5)x.

TH1:m=0⇒y'=10x>0⇔x>0⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng .

Do đó m=0 thỏa mãn.

TH2: m≠0

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi y'≥0 ∀x∈(0;+∞).

    4mx3−2(m−5)x≥0,∀x∈(0;+∞)⇔x[4mx2−2(m−5)]≥0,∀x∈(0;+∞)⇔4mx2−2(m−5)≥0,∀x∈(0;+∞)⇔g(x)=2mx2−m+5≥0,∀x∈(0;+∞)⇔min[0;+∞)g(x)≥0

Xét hàm số g(x)=2mx2−m+5 ta có g'(x)=4mx=0⇔x=0.

TH1: m>0

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ⇒g(0)≥0⇔−m+5≥0⇔m≤5⇒0<m≤5.

TH2: m<0⇒Không tồn tại min[0;+∞)g(x).

Vậy 0≤m≤5.