Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

Đáp án C

Số điểm cực trị của hàm số y=x3−6x2+9−mx+2m−2 bằng số điểm cực  trị của hàm số y=x3−6x2+9−mx+2m−2 cộng với số nghiệm của phương trình x3−6x2+9−mx+2m−2=0 . Xét hàm sốy=gx=x3−6x2+9−mx+2m−2 .

Ta cóg'x=3x2−12x+9−m.

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 3x2−12x+9−m=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2;  sao cho yx1.yx2<0 (*).

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu là

y=−2+2m3x+43m+4=−23m+2x−2.

Ta có *⇒Δ'=9+3m>02+2m32x1−2x2−2<0⇒m>−3.

Vậy các giá trị của m thỏa mãn là −2;−1;0;1;...;2019.