Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= |x^3-3x^2+m| trên đoạn [1,3] nhỏ hơn 4

Lời giải:

Đặt fx=x3−3x2+m  liên tục trên 1;3.  Ta có:  f'x=3x2−6x=0⇔x=0∉1;3x=2∈1;3.  

 f1=m−2;  f2=m−4;  f3=m.

Suy ra:   max1;3fx=f3=mmin1;3fx=f2=m−4⇒max1;3fx=max1;3m; m−4.max1;3fx<4⇔m<4m−4<4⇔−4<m<4−4<m−4<4⇔−4<m<40<m<8⇔0<m<4.

 

Vì m∈ℤ   nên m=1; m=2; m=3.  Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m .

Chọn đáp án A.