Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m trong khoảng [-10;10] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt t .

Đáp án C

Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {3^x},t > 0\). Khi đó ta có phương trình \({t^2} + \left( {4 - 3m} \right)t + 2{m^2} - 5m + 3\) (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 4m + 4 > 0}\\{3m - 4 > 0}\\{2{m^2} - 5m + 3 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{m > \frac{4}{3}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m > \frac{3}{2}}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{m > \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{m > \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Nhận xét: phương trình \({t^2} + \left( {4 - 3m} \right)t + 2{m^2} - 5m + 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m - 1}\\{x = 2m - 3}\end{array}} \right.\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 \ne 2m - 3}\\{m - 1 > 0}\\{2m - 3 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{m > 1}\\{m > \frac{3}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{m > \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) nên \(m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).