Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang.

6/15

Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.,

\(\frac{1}{4}\);

\(\frac{{23}}{{50}}\);

\(\frac{{29}}{{45}}\);

\(\frac{7}{{15}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(A_{10}^7\) = 604800.

Gọi A là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào mười cái ghế sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau”.

Sắp 7 ghế trống và đặt 7 học sinh vào có 7! cách.

Giữa 7 học sinh có 8 khoảng trống ta chọn ra 3 chỗ đặt 3 cái ghế còn lại vào và có \(C_8^3\) cách.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 7!.\(C_8^3\) = 282240 (cách).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)\( = \frac{{282240}}{{604800}}\)\( = \frac{7}{{15}}\).