Có hay không một tứ giác mà độ dài các cạnh tỉ lệ với 1, 3, 5, 10 ?

Giả sử tứ giác ABCD có CD là cạnh dài nhất.

Ta sẽ chứng minh CD nhỏ hơn tổng của ba cạnh còn lại (1).

Thật vậy, xét ΔABC ta có: AC<AB+BC

Xét ΔADC  có: CD<AD+AC. Do đó CD<AD+AB+BC.

Ta thấy nếu các cạnh tỉ lệ với 1, 3, 5, 10 thì không thỏa mãn điều kiện (1) nên không có tứ giác nào mà các cạnh tỉ lệ với 1, 3, 5, 10.