Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x^2 + 1) . Q?

Để có A = (x² + 1)Q, phép chia A : (x² + 1) phải là phép chia hết và Q là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho x² + 1 như sau:

 

Ta được đa thức dư là - x - 1. Vậy A không chia hết cho x² + 1.

Điều đó chứng tỏ rằng không có đa thức Q sao cho A = (x² + 1) . Q.