Có hai số nguyên a, bkhác nhau mà chia hết cho b và b chia hết cho a không ?

\[{\rm{a}}\] chia hết cho \[{\rm{b}}\]\( \Rightarrow \)\[{\rm{a}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{b}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}\]\[{\rm{(}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}} \in \mathbb{Z},\,b \ne 0)\]

\[{\rm{b}}\]chia hết cho \[{\rm{a}}\]\( \Rightarrow \)\[{\rm{b = a}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}\]\[{\rm{(}}{{\rm{q}}_1} \in \mathbb{Z},\,a \ne 0)\]

\[ \Rightarrow {\rm{a = b}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = (a}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{)}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = a(}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}\, \Rightarrow {{\rm{q}}_{\rm{2}}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\]

\[ \Rightarrow {{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = 1\] hoặc \[{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = - 1\]

Vì \[{\rm{a}} \ne {\rm{b}}\] nên \[{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = - 1\]. Do đó: \[{\rm{a}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{b( - 1)}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{ - b}}\]

Vậy mọi cặp số nguyên đối nhau và khác  0 đều có tính chất \[{\rm{a}}\] chia hết cho (\[{\rm{ - a}}\]) và (\[{\rm{ - a}}\]) chia hết cho \[{\rm{a}}\] và chỉ những cặp số đó.