Có hai loại quặng sắt, quặng A chứa 65% sắt, quặng B chứa 60% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa 5/8 sắt.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B đem trộn ban đầu (x > 0, y > 6, tấn).

Khối lượng sắt có trong quặng A và B lần lượt là 65%x = 0,65x (tấn) và 60%y = 0,6y (tấn).

Vì trộn quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa \(\frac{5}{8}\) sắt nên 0,65x + 0,6y = \(\frac{5}{8}\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)\) nên \(\frac{1}{{40}}{\rm{x}} - \frac{1}{{40}}{\rm{y}} = 0\) hay x = y (1).

Khi lấy tăng hơn lúc đầu là 6 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu 6 tấn quặng loại B thì:

+ Khối lượng sắt có trong quặng A là: 0,65(x + 6) = 0,65x + 3,9 (tấn).

+ Khối lượng sắt có trong quặng B là: 0,6(y – 6) = 0,6y – 3,6 (tấn).

Vì được hỗn hợp quặng mới chứa \(\frac{{16}}{{25}}\) sắt nên 0,65x + 3,9 + 0,6y – 3,6 = \(\frac{{16}}{{25}}\) (x + 6 + y – 6) hay \(\frac{1}{{100}}{\rm{x}} - \frac{1}{{25}}{\rm{y}} = - 0,3\) suy ra x – 4y = –30 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = {\rm{y}}\\{\rm{x}} - 4{\rm{y}} = - 30\end{array} \right.\).

Thay x = y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: y – 4y = –30 nên y = 10 (thỏa mãn).

Với y = 10 thì x = 10 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng sắt A đem trộn ban đầu là 10 tấn.