Có hai lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô nãy

19/20

Có hai lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô nãy lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Khi đó:

a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \(\frac{5}{8}.\)

b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \(\frac{3}{8}.\)

c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất để sản phẩm đó có lô thứ II là \(\frac{2}{5}.\)

d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất để sản phẩm đó có lô thứ nhất là \(\frac{1}{2}.\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi B₁ là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

B₂ là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”.

a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.

Ta có: P(A) = P(B₁).P(A | B₁) + P(B₂).P(A | B₂)

Mà P(B₁) = \(\frac{1}{2}\), P(B₂) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B₁) = \(\frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), P(A | B₂) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

Vậy P(A) = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}.\)

Vậy ý c đúng.

b) Ta có: P(A) = \(\frac{5}{8}\), suy ra P(\(\overline A \)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{8}.\)

Vậy ý b đúng.

c) Ta có: P(B₂) = \(\frac{1}{2}\), P(A | B₂) = \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\), P(A) = \(\frac{5}{8}\).

Vậy P(B₂ | A) = \(\frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,5.0,5}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}.\)

Vậy ý c đúng.

d) Ta có: P(\(\overline A \)| B₁) = 1 – P(A | B₁) = 1 – \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\).

Ta có: \(P\left( {{B_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right).P\left( {\overline A |{B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,5.0,25}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}.\)

Vậy ý d sai.