Có hai hộp I và II mỗi hộp đựng 3 tấm thẻ cùng loại, 3 tấm thẻ trong hộp I được đánh số 1; 2; 3 và 3 tấm thẻ trong hộp II được đánh số 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một tấm thẻ.

a) Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\)

Như vậy, có tất cả 9 khả năng.

Mặt khác, để thỏa mãn biến cố \(A\): “Tổng hai số trên hai thẻ rút ra là một số lẻ.”

thì có tất cả các khả năng sau thỏa mãn: \(A = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right)} \right\}\)

nên số phần tử của \(A\) là 5.

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{9}\).

b) Đổi 20 phút \( = \frac{1}{3}\) giờ.

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô đó là \(x\) (km/h) (\(x > 0\)).

Thời gian dự định ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{180}}{x}\) (giờ). Sau 1 giờ, ô tô đi được \(x\) (km).

Khi này, quãng đường còn lại xe cần đi là \(180 - x\) (km).

Để đến B đúng thời gian quy định, người lái ô tô đã tăng vận tốc \(x + 12\) (km/h).

Thời gian ô tô đi trong quãng đường còn lại là \(\frac{{180 - x}}{{x + 12}}\) (giờ).

Do ô tô đến B đúng thời gian đã định nên ta có phương trình:

\(\frac{{180}}{x} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{{180 - x}}{{x + 12}}\)

\(\frac{{180}}{x} = \frac{4}{3} + \frac{{180 - x}}{{x + 12}}\)

\(\frac{{180}}{x} = \frac{{x + 588}}{{3\left( {x + 12} \right)}}\)

\(3.180\left( {x + 12} \right) = x\left( {x + 588} \right)\)

\({x^2} + 48x - 6480 = 0\)

\(\left( {x - 60} \right)\left( {x + 108} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 60 = 0\) (do \(x > 0\) nên \(x + 108 > 0\))

           \(x = 60\) (km/h), thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vậy vận tốc ban đầu của xe ô tô là 60 km/h.