Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp thứ hai đựng 4 bi đỏ và 2 bi vàng. Đầu tiên lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu

4/10

Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp thứ hai đựng 4 bi đỏ và 2 bi vàng. Đầu tiên lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ hai. Tìm xác suất để lần thứ nhất lấy được bi đỏ biết rằng khi lấy bi từ hộp thứ hai thì thu được bi đỏ.

\(\frac{{15}}{{28}}\);

\(\frac{{17}}{{28}}\);

\(\frac{{25}}{{37}}\);

\(\frac{{27}}{{34}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “Lấy bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai”;

Biến cố B: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{5}{8};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7};P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}\).

Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}.\frac{5}{7} + \frac{3}{8}.\frac{4}{7} = \frac{{37}}{{56}}\).

Vì vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{\frac{5}{8}.\frac{5}{7}}}{{\frac{{37}}{{56}}}} = \frac{{25}}{{37}}\).