Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, …, 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3 10 . Xác suất để lấy đ

24/33

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, …, 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là \[\frac{3}{{10}}\]. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

\[\frac{2}{{15}}.\]

\[\frac{1}{{15}}.\]

\[\frac{4}{{15}}.\]

\[\frac{7}{{15}}.\]

Giải thích

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn.”

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”

\[ \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{1}}}}{{{\rm{C}}_{\rm{9}}^{\rm{1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{.}}\]Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II” \[{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{3}{{10}}.\]

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

\[{\rm{P}}\left( {\rm{X}} \right){\rm{ = P}}\left( {{\rm{A}}{\rm{.B}}} \right){\rm{ = P}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{.P}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{3}}}{{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{.}}\]

Đáp án cần chọn là: A