Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Xét các trường hợp sau:

TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.8! cách.

TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có  2! . A41 . 7! cách.

TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có  2! . A42 . 6! cách.

TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có  2! . A43 . 5! cách.

TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có  2! . A44 . 4! cách.

Vậy theo quy tắc cộng có tất cả:

 2!  . 8! +2!  . A41 . 7! +2! . A42 . 6! +2!  . A43 . 5! +2!  .  A44 .  4!=145  152 (cách).