Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày

Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng (x > 0).

Thời gian đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng là x + 6 (ngày).

Trong 1 ngày, đội I làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, đội II làm được \(\frac{1}{{x + 6}}\) công việc.

Nếu cả hai đội thợ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc nên trong 1 ngày, cả hai đội làm được \(\frac{1}{4}\) công việc.

Khi đó, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\)

\[\frac{{4\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}}\]

4x + 24 + 4x = x² + 6x

x² ‒ 2x ‒ 24 = 0

Ta có a = 1, b’ = ‒1, c = ‒24, ∆’ = (‒1)² ‒ 1.(‒24) = 1 + 24 = 25 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {25} }}{1} = \frac{{1 + 5}}{1} = 6;\]

\[{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {25} }}{1} = \frac{{1 - 5}}{1} = - 4.\]

Ta thấychỉ có giá trị x₁ = 6 thoả mãn điều kiện.

Vậy nếu làm riêng, đội I sẽ hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội II sẽ hoàn thành công việc trong 6 + 6 = 12 ngày.