Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0,65 và 0,55

Gọi biến cố A: “Vận động viên được chọn đạt huy chương vàng”;

Biến cố B: “Vận động viên được chọn thuộc đội I”.

Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{7}{{12}}\); \(P\left( {A|B} \right) = 0;65;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55\).

Xác suất vận động viên được chọn đạt huy chương vàng là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = \frac{5}{{12}}.0,65 + \frac{7}{{12}}.0,55 = \frac{{71}}{{120}}\).

Xác suất để vận động này thuộc đội I, biết vận động viên này đạt huy chương vàng là

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}}.0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}}\).