Có hai điểm dân cư cùng phía bên cạnh một dòng sông. Người ta muốn xây dựng một trạm

Trong thực tế đường ngắn nhất giữa hai điểm dân cư là đường thẳng nối hai điểm đó. Nhưng bài toán ra là đường ống nối hai điểm dân cư với một điểm xử lí nước trên bờ sông. Vậy đường ống phải là đường gấp khúc. Giả sử hai điểm dân cư ở hai phía khác nhau của bờ sông thì bài toán trở nên quá dễ, vì đường nối hai điểm có cắt dòng sông và điểm cắt đó chính là trạm xử lí nước. Bài toán của chúng ta là hai điểm dân cư cùng một phía bờ sông, nên chúng ta giả sử một điểm dân cư được chuyển sang bên kia bờ sông. Câu hỏi được đặt ra là điểm dân cư được chuyển sang bên kia sông ở vị trí nào là thích hợp nhất? Để đảm bảo tính chất của điểm dân cư ta chuyển sang phải có khoảng cách từ đó đến dòng sông là như nhau. Hay nói cách khác ta lấy điểm đối xứng của một điểm dân cư. Gọi A, B là hai điểm dân cư. Điểm A' đối xứng với B qua dòng sông. Đường nối A'B cắt bờ sông ở D. Điểm D chính là nơi đặt trạm xử lí nước.

Thật vậy với mọi điểm C khác D, ta có:

CA+CB=CA'+CB>A'B=DA'+DB=DA+DB