Toán 11 KSCL DN

Có hai con tàu \(A , B\)xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa

16/21

Có hai con tàu \(A , B\)xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(O x y\)với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\)(giờ), vị trí của tàu \(A\)có tọa độ được xác định bởi công thức \(\begin{cases} x = 3 - 3 3 t \\ y = - 4 + 2 5 t \end{cases}\); vị trí tàu \(B\)có tọa độ là \(\left(\right. 4 - 3 0 t ; 3 - 4 0 t \left.\right)\). Nếu tàu \(A\)đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\)chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải thích

Tại thời điểm t = 0 , tọa độ tàu A ở vị trí ban đầu là M ( 3 ; 4 ) .

Tàu B chạy trên đường thẳng có phương trình là Δ : 4 0 x 3 0 y 7 0 = 0 .

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng d ( M , Δ ) = | 4 0 3 3 0 ( 4 ) 7 0 | 4 0 2 + ( 3 0 ) 2 = 1 7 5 = 3 , 4 (km).

Đáp án: 3,4.