Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí
20/22
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Kẻ \[AM \bot CK,{\rm{ }}BN \bot CK\](hình vẽ) ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{BN = AM = HK = 20 }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{;}}}\\{{\rm{CN = CK -- NK = CK -- BH = 32 -- 24 = 8 }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{;}}}\\{{\rm{MN = AB = BH -- AH = 24 -- 6 = 18 }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{;}}}\\{{\rm{CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}}\end{array}\]
Đặt \(\widehat {BCN} = \alpha ,\widehat {ACM} = \beta \).
Xét \({\rm{\Delta BCN}}\) vuông tại \({\rm{N}}\) có: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BN}}{{CN}} = \frac{{20}}{8} = \frac{5}{2}\);
Xét \({\rm{\Delta }}ACM\) vuông tại M có: \({\rm{tan}}\beta = \frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{20}}{{26}} = \frac{{10}}{{13}}\);
Ta có: \({\rm{tan}}\widehat {ACB} = {\rm{tan}}\left( {\widehat {BCN} - \widehat {ACM}} \right) = {\rm{tan}}\left( {\alpha - \beta } \right)\)
\( \Rightarrow {\rm{tan}}\widehat {ACB} = \frac{{{\rm{tan}}\alpha - {\rm{tan}}\beta }}{{1 + {\rm{tan}}\alpha {\rm{tan}}\beta }} = \frac{{\frac{5}{2} - \frac{{10}}{{13}}}}{{1 + \frac{5}{2} \cdot \frac{{10}}{{13}}}} = \frac{{45}}{{76}}\).