Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera có thể quan sát được. Số đo góc ACB ( phạm vi
21/25
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera có thể quan sát được. Số đo góc ACB ( phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất) là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32m, AH = 6m, BH = 24m ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: 30,6
BN = AM = HK = 20 (m).
CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8(m).
MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m).
CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).
Đặt \(\widehat {BCN} = \alpha \), \(\widehat {ACM} = \beta \).
Xét tam giác BCN vuông tại N: \(\tan \alpha = \frac{{BN}}{{CN}} = \frac{{20}}{8} = \frac{5}{2}\)
Xét tam giác ACM vuông tại M: \(\tan \beta = \frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{20}}{{26}} = \frac{{10}}{{13}}\).
Ta có \(\tan \widehat {ACB} = \tan \left( {\widehat {BCN} - \widehat {ACM}} \right) = \tan \left( {\alpha - \beta } \right)\)
\( \Rightarrow \tan \widehat {ACB} = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha \cdot \tan \beta }} = \frac{{\frac{5}{2} - \frac{{10}}{{13}}}}{{1 + \frac{5}{2} \cdot \frac{{10}}{{13}}}} = \frac{{45}}{{76}}\)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 30,6^\circ \).