Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì

Đáp án: 18

Gọi \[a\] là khoảng thời gian ngắn nhất để hai máy lãi cùng bảo dưỡng được trong một tháng \[\left( {a > 0} \right)\].

Vì máy A có lịch bảo dưỡng định lí là 6 tháng, máy B là 9 tháng nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 6\\a \vdots 9\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a \in {\rm{B}}\left( 6 \right)\\a \in {\rm{B}}\left( 9 \right)\end{array} \right.\] nên \[a \in {\rm{BC}}\left( {{\rm{6; 9}}} \right)\] vì \[a\] nhỏ nhất nên \[a = {\rm{BCNN}}\left( {6;\,\,9} \right).\]

Ta có: \[6 = 2 \cdot 3\] và \[9 = {3^2}\].

Suy ra \[a = {\rm{BCNN}}\left( {6;{\rm{ }}9} \right) = 2 \cdot {3^2} = 18\].

Vậy sau 18 tháng nữa thì hai máy lại cùng bảo dưỡng vào 1 tháng.