Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau.

1/22

Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

Hộp

Màu

I

II

Xanh

15

5

Vàng

5

Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là

\(\frac{3}{4}\).

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{6}{{11}}\).

\(\frac{{23}}{{44}}\).

Giải thích

Gọi hai biến cố:

\(A\): “Lấy được bút xanh từ hộp I”;

\(B\): “Lấy được bút xanh từ hộp II”.

Theo bài ra, ta có

\(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\) ; \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\) ; \(P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{{11}}\) ; \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{4}.\frac{6}{{11}} + \frac{1}{4}.\frac{5}{{11}} = \frac{{23}}{{44}}\).