Có hai chiếc Flycam bay lên từ cùng một thời điểm. Chiếc Flycam thứ nhất bay lên từ vị trí A, chiếc Flycam thứ hai bay lên từ vị trí B.

16/22

Có hai chiếc Flycam bay lên từ cùng một thời điểm. Chiếc Flycam thứ nhất bay lên từ vị trí A, chiếc Flycam thứ hai bay lên từ vị trí B. Để theo dõi đường đi của hai chiếc Flycam này, người ta đã thiết lập các trạm có thể quan sát và xác định được tọa độ của chúng khi đặt trong hệ tọa độ không gian \(Oxyz\). Với cách chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước, đơn vị độ dài trên trục tọa độ là 1m, tọa độ các điểm \(A\left( {5;0;1} \right)\), \(B\left( {0; - 30;1} \right)\). Trong thời gian khoảng 20 phút, họ quan sát thấy rằng mỗi chiếc Flycam chuyển động thẳng đều. Biết rằng sau 2 phút chiếc thứ nhất ở vị trí \(M\left( { - 5; - 10;6} \right)\), còn chiếc thứ hai ở vị trí \(N\left( { - 12; - 10;10} \right)\).

Quãng đường Flycam thứ nhất đi được sau 2 phút là \(15m\)

ĐúngSai

Quãng đường Flycam thứ hai đi được sau 5 phút là \(62m\).

ĐúngSai

Vị trí của Flycam thứ nhất ở thời điểm t là \(P\left( { - 5t + 5; - 5t;\frac{{5t}}{2} + 1} \right)\).

ĐúngSai

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai Flycam sau khoảng thời gian t với \(0 \le t \le 20\) là \(44,6m\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Quãng đường Flycam thứ nhất đi được sau 2 phút là \(AM = \sqrt {100 + 100 + 25} = 15\)

b) Sai. Sau 5 phút Flycam thứ hai đi được \(\frac{5}{2}BN = \frac{5}{2}\sqrt {144 + 400 + 81} = 62,5\).

c) Đúng. Vị trí của Flycam thứ nhất sau thời gian t là \(P\left( {{x_p};{y_p};{z_p}} \right)\)

với \(\overrightarrow {AP} = \frac{t}{2}\overrightarrow {AM} = \frac{t}{2}\left( { - 10; - 10;5} \right) = \left( { - 5t; - 5t;\frac{{5t}}{2}} \right)\), suy ra \(P = \left( { - 5t + 5; - 5t;\frac{{5t}}{2} + 1} \right)\)

c) Sai. Vị trí của Flycam thứ hai sau thời gian t là \(Q\left( {{x_Q};{y_Q};{z_Q}} \right)\)

với \(\overrightarrow {BQ} = \frac{t}{2}\overrightarrow {BN} = \frac{t}{2}\left( { - 12;20;9} \right) = \left( { - 6t;10t;\frac{{9t}}{2}} \right)\) suy ra \(Q\left( { - 6t;10t - 30;\frac{{9t}}{2} + 1} \right)\)

Khoảng cách giữa hai Flycam là \(PQ = \sqrt {{{\left( {t + 5} \right)}^2} + {{\left( {15t - 30} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2}} = \sqrt {230{t^2} - 890t + 925} \) ngắn nhất khi \(f\left( t \right) = 230{t^2} - 890t + 925\),\(0 \le t \le 20\) nhỏ nhất. Do \(\min f\left( t \right) \approx 64,2\)(m) nên d) sai.