Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x/x+1

Chọn A.

Ta có y=f'x=1x+12.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Mx0;y0∈Cx0≠-1 có dạng y=f'x0x-x0+y0.

Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x hoặc y=-x

Suy ra 1x0+12=11x0+12=-1vn⇔x0=0x0=-2.

Với x=1 phương trình tiếp tuyến là y=x loại vì A trùng O

Với x=-2 phương trình tiếp tuyến là y=x+2

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt.