Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

Lời giải

Số cần tìm có dạng \(\overline {abcdef} .\)

Trường hợp 1:không có số 0.

Chọn 1 số lẻ cho \(f\) có 5 cách.

Chọn thêm 2 số lẻ có \(C_4^2\) cách.

Chọn 3 số chẵn có \(C_4^3\) cách.

Xếp 5 số vừa chọn vào 5 vị trí còn lại có 5! cách.

Vậy có \(5.C_4^2.C_4^3.5! = 14400\) số.

Trường hợp 2:có số 0.

Chọn 1 số lẻ cho \(f\) có 5 cách.

Xếp số 0 vào 1 trong bốn vị trí \(b,\) \(c,\) \(d,\) \(e\) có 4 cách.

Chọn thêm 2 số lẻ có \(C_4^2\) cách.

Chọn thêm 2 số chẵn có \(C_4^2\) cách.

Xếp 4 số vừa chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Vậy có \(5.4.C_4^2.C_4^2.4! = 17280\) số.

Kết luận: \(14400 + 17280 = 31680\) số.

Chọn đáp án A