Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ?

Đáp án: 320

Trường hợp 1: 3 chữ số đều lẻ. Có A53=60 số thỏa mãn.

Trường hợp 2: số đó gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ.

Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau có C52=10 cách.

Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

Từ 3 số đã chọn đó lập được 3! = 6 số. Do đó có 10.5.6 = 300 dãy gồm 3 chữ số phân biệt, trong đó có 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ kể cả chữ số 0 đứng đầu.

Xét dãy số có 3 chữ số phân biệt, gồm 2 chữ số chẵn, 1 chữ số lẻ mà chữ số đầu bằng 0 .

Chọn 1 chữ số lẻ có 5 cách.

Chọn 1 chữ số chẵn khác chữ số 0 có 4 cách. Vậy có 4.5.2! = 40 .

Do đó có 60 + 300 - 40 = 320 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.