Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện (|z|+2i)*z = căn hai của 21

Đáp án B

Ta có: \(\left( {\left| z \right| + 2i} \right)z = \sqrt {21} \Leftrightarrow \left| z \right| + 2i = \frac{{\sqrt {21} }}{z}\)

Lấy môđun 2 vế ta được: \(\sqrt {{{\left| z \right|}^2} + 4} = \frac{{\sqrt {21} }}{{\left| z \right|}}\)

Đặt \(t = \left| z \right| \ge 0\) ta được \(t\sqrt {{t^2} + 4} = \sqrt {21} \Leftrightarrow {t^4} + 4{t^2} - 21 = 0 \Rightarrow {t^2} = 3 \Rightarrow t = \sqrt 3 \)

Do đó \(z = \frac{{\sqrt {21} }}{{\left| z \right| + 2i}} = \frac{{\sqrt {21} }}{{\sqrt 3 + 2i}} \Rightarrow \) có 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.