Có bao nhiêu số nguyên x sao cho 2x - 3 là bội của x + 1.
Giải thích
Đáp án: \(4\)
Ta có: \(2x - 3 = 2x + 2 - 5 = 2\left( {x + 1} \right) - 5.\)
Để \(2x - 3\) là bội của \(x + 1\) thì \(\left( {2x - 3} \right) \vdots \left( {x + 1} \right).\) Suy ra: \(\left[ {2\left( {x + 1} \right) - 5} \right] \vdots \left( {x + 1} \right).\)
Suy ra: \(5 \vdots \left( {x + 1} \right).\) Mà \(x + 1\) là số nguyên nên \(\left( {x + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 5} \right\}.\)
Ta có bảng:
\(x + 1\) | 1 | 5 | \( - 1\) | \( - 5\) |
\(x\) | 0 (TM) | 4 (TM) | \( - 2\) (TM) | \( - 6\) (TM) |
Vậy có bốn số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.